Есть такой загадочный факт о линейных преобразованиях: некоторые из них, а именно неоднородное масштабирование и сдвиг, по какой-то причине различают "обычные" векторы и нормали. Когда мы преобразуем "обычный" вектор матрицей, то нормали почему-то нужно…
В первой части мы рассмотрели внешнюю алгебру и поняли, что векторы нормали в 3D можно интерпретировать как бивекторы. Для преобразования бивекторов в общем случае нужна матрица отличная от той, которая преобразует обычные векторы. Воспользовавшись каноническим базисом для…
В двух предыдущих статьях мы научились рассматривать нормали в трёхмерном пространстве двумя разными способами: как бивекторы или как двойственные векторы. Обе интерпретации корректны, но они выражаются в различных единицах и по разному реагируют на преобразования.В третьей…
Продолжаем серию статей про геометрические алгебры. В этой части мы рассмотрим алгебры Грассмана или внешние алгебры с несколькими «корнями из нуля», то есть ненулевыми элементами, обращающимися в ноль при возведении в квадрат. Однородные элементы внешней алгебры —…