Учась в институте, я встречал преобразование Лежандра в совершенно неожиданных местах: от методов оптимизации до физики. Было очевидно, что существует некоторая фундаментальная структура, сшивающая все воедино. В этой статье пробую нащупать эту нить: показываю, как преобразование Лежандра проявляется в различных областях (от механики и термодинамики до статистики и генеративного ml). Стараюсь идти от конкретных примеров и делать акцент на связях - чтобы выстроить цельную картину Читать далее
Существуют ряд распространенных методов численного интегрирования с постоянным шагом: метод прямоугольников, трапеций Симпсона (парабол). Но оказывается, что в некоторых случаях гораздо эффективнее использовать методы с переменным шагом. Сегодня мы как раз рассмотрим один из таких методов – метод Гаусса-Лежандра. Читать далее
В этой статье мы начинаем погружение в одну из фундаментальных тем цифровой обработки сигналов (ЦОС) — дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Именно ДПФ служит математической основой для понимания более сложных методов спектрального анализа и является отправной точкой для…
В лекции [2] доказывается, что M-последовательность удовлетворяет первому и третьему постулатам Голомба, а в [3] формулируется гипотеза Голомба о том, что если двоичная последовательность удовлетворяет постулатам R1 и R3, то она является M-последовательностью. Возникает закономерный вопрос, а как же второй постулат связан с M-последовательностями? Но обо всём по порядку и начнём с того, что такое M-последовательность, кто такой Голомб, и что за постулаты он выдвигал. Читать далее