Существуют ряд распространенных методов численного интегрирования с постоянным шагом: метод прямоугольников, трапеций Симпсона (парабол). Но оказывается, что в некоторых случаях гораздо эффективнее использовать методы с переменным шагом. Сегодня мы как раз рассмотрим один из таких методов – метод Гаусса-Лежандра. Читать далее
Учась в институте, я встречал преобразование Лежандра в совершенно неожиданных местах: от методов оптимизации до физики. Было очевидно, что существует некоторая фундаментальная структура, сшивающая все воедино. В этой статье пробую нащупать эту нить: показываю, как преобразование Лежандра проявляется в различных областях (от механики и термодинамики до статистики и генеративного ml). Стараюсь идти от конкретных примеров и делать акцент на связях - чтобы выстроить цельную картину Читать далее
Теорема Гаусса‑Маркова: Почему метод наименьших квадратов работает? Почему ему можно доверять? И при каких условиях он действительно дает лучшие оценки?В статье разбираю теорему Гаусса‑Маркова, ее условия и что делать, если реальность не идеальна, без сложной математики и больших формул Читать далее
Методы Ньютона-Котеса — это совокупность техник приближенного интегрирования, основанных на: разбиении отрезка интегрирования на равные промежутки; аппроксимации подинтегральной функции на выбранных промежутках многочленами; нахождении суммарной площади полученных криволинейных трапеций. В этой статье будут рассмотрены несколько методов Ньютона-Котеса: метод трапеций; метод Симпсона; метод Ромберга. Читать дальше →