В третьей и последней статье цикла о конечных полях мы завершаем путь от базовых понятий абстрактной алгебры к полям вида . Разберёмся, как строить поля вида и изоморфизм между полями одинакового порядка на примере полей и . Для наглядности также построим поле . Заодно посмотрим, как автоматизировать вычисления и эксперименты в конечных полях с помощью SageMath. Читать далее
Во второй статье цикла о конечных полях продолжаем путь от базовых понятий абстрактной алгебры к полям вида . Разберёмся, чем отличаются кольца и поля, познакомимся с конечными полями и на практике построим поле . Заодно посмотрим, как автоматизировать такие вычисления и эксперименты с помощью SageMath. Читать далее
Первая статья из цикла о конечных полях: путь от базовых конструкций абстрактной алгебры до полей вида и их изоморфизма. Начнём с классов вычетов и групп, разберём фундаментальные идеи, на которых строится теория конечных полей, и параллельно освоим SageMath для автоматизации вычислений и экспериментов. Читать далее
Изучая криптографию, столкнулся с тем, что часто упоминаются конечные поля. Информации в сети достаточно, но есть много "но". Научные статьи слишком "заумны", в статьях попроще некоторые аспекты попросту не раскрыты. Что будет именно в этой статье: коротко рассмотрим теорию, поставлю под сомнение таблицу логарифмов, и из нового: посмотрим как быстро вычислять остаток от деления полиномов, ответим на вопрос: что такое порождающий полином и научимся генерировать их для конечных полей. Читать далее