"Попросите Якоби или Гаусса публично высказать своё мнение — не о истинности, а о важности этих теорем. Позже, я надеюсь, найдутся люди, которым будет выгодно разобраться во всём этом хаосе."Этими словами заканчивалось письмо Эвариста Галуа, написанное для своего друга Огюста…
Здравствуйте, друзья! В прошлый раз мы с вами начали говорить о том, как коды Рида-Соломона помогают обеспечивать необходимый уровень надежности хранения данных. Сегодня остановимся немного подробнее на арифметике полей Галуа, которая используется в расчётах. Читать дальше →
Первая статья из цикла о конечных полях: путь от базовых конструкций абстрактной алгебры до полей вида и их изоморфизма. Начнём с классов вычетов и групп, разберём фундаментальные идеи, на которых строится теория конечных полей, и параллельно освоим SageMath для автоматизации вычислений и экспериментов. Читать далее
В третьей и последней статье цикла о конечных полях мы завершаем путь от базовых понятий абстрактной алгебры к полям вида . Разберёмся, как строить поля вида и изоморфизм между полями одинакового порядка на примере полей и . Для наглядности также построим поле . Заодно посмотрим, как автоматизировать вычисления и эксперименты в конечных полях с помощью SageMath. Читать далее